さて今回は、【収束】について掘り下げていきましょう。


前回は【確率の収束】に対して、機械(台)は関係ない。

と、説明をしました



今回は【数と率】の話
(続いてない様で続いてる)


よく混同される話題でも有ると思います


パチンコ(スロット)での試行回数が増えていくと、当然の様に大当たり回数も増えていきます。
(得た大当たりが減る事は無い)



とはいえ、これでは『大当たり回数は試行回数に比例する』という事を証明しているだけで【収束】という事柄に対しての説明にはなりません



ですから、【収束】の説明をしていきましょう。



『確率の収束』を説明する際に、理解しておかなければならない事が有ります。

それは『試行回数に応じて大当たり回数は増えるが、大当たり回数そのものの許容範囲(誤差)は拡散する』

と、いう事です。



この許容範囲を示す数値として【標準偏差】というモノが有ります。



標準偏差とは？


統計値や確率変数の散らばり具合(ばらつき)を表す数値のひとつでσ(シグマ)やs(和)で表す。例えば、ある試験でクラス全員が同じ点数であった場合のデータは、ばらつきがないので標準偏差や分散は0となる。

と、あります



この標準偏差(σ)は、【平均値】(S)が有れば、標準偏差(σ)＝√Sとして算出する事が出来ます。


※平均値(S)とは、例えばサイコロで1の目が出れば当たり(当選確率1/6)として、Ｘ回数振るとします。

その時、当選平均値(S)＝Ｘ÷確率分母数

となる。


サイコロの場合、当選確率1/6ですから例えば60回サイコロを振った時の当選平均値は10回(60÷6)を(S)として√S＝σとして近似とする。
(σ＝√10＝3.1622・・・)


つまり標準偏差(σ)が√Sという事は、試行回数が増えてS(標準の平均値)が増えると、標準偏差値(σ)は小さくなり、試行回数が減りSが減ると標準偏差値(σ)は大きくなるのです。



この標準偏差(σ)を中心(確率の近似)として、分布を調べたモノを正規分布と呼びます。



この正規分布を基に二項分布に従い計算していくと、分散の範囲を知ることが出来ます



二項分布(左端～右端)

【左端】
S+(-2σ)＝A

【右端】
S+(2σ)＝B

標準偏差σでの収束範囲は、A～Bの範囲


となる。

例題のサイコロでやると・・・

～左端～
10＋(-2×3.1622)＝3.6756

～右端～
10＋(2×3.1622)＝16.3244


今回の計算では、サイコロを60回振った時の1の目が出るのは約3.6756回(1/16.3238)～約16.3244回(1/3.6754)で、コレを収束とする。

※()内は出現率です。



という解が成立します



コレが【収束】の範囲であり定義です。



1.確率である以上、試行回数に応じて収束する。


2.収束しない事柄を確率とは呼ばない。



以上の事から、パチンコ(スロット)の『試行が増えていく毎に大当たり回数の誤差は大きくなり、大当たり率の誤差は小さくなっていく』という証明が成されるのです。
(試行数値を変えて率と数を計算してみると解る)



つまり、【収束】するのは『率』であり【拡散】するのは『数』とも言えるのです。


コレは確率の持つ性質みたいなものですので、一番最初に理解する必要が有るのかもしれません。



パチンコ(スロット)は『大当たり』という重要な意味付けをした値を設けることにより、この率(当選確率)と数(大当たり回数)の複雑な因果関係を理解困難にしているのだと思います。



率と数を混同して考えると頭が痛くなる？(辻褄が合わなくなる)ので注意が必要です。
(次回に続く)