期待値や確率に興味のない方にはとてもつまらない話しです



例えば、サイコロ(正六面体)を振ってが出たら投資金額の2倍貰えるギャンブルがあったとします


因みに、このギャンブル何回でも行え、投資金額に上限がなかったとします


では、このギャンブルの期待値はプラスでしょうかマイナスでしょうか


仮に一回の投資金額が100円なら一回あたりの期待値は


200×1/6－100≒－67円


なのでマイナスですね


期待値に知識のある方なら投資(賭け金)や回数に関係なく期待値はマイナスだとわかるでしょう


しかし
以下のように掛けたらどうでしょう


一回目 100円
外れたら 200円
外れたら 400円
外れたら 800円
      ・
      ・


仮にこのように賭けた場合

一回目に当たったら

200(回収)－100(投資)=+100


二回目に当たったら

400－(100+200)=+100


三回目に当たったら

800－(100+200+400)=+100


つまり当たったら
その当たった時点で+100円

当たったら100円賭けから…を繰り返せば

(当たった回数)×100円

の収支が望めますよね


仮に試行回数をA回とすると、平均して(A/6)回勝つことができるので、平均して勝てる金額は

(A/6)×100円

と計算できます


ここでもう一度質問
このギャンブルは本当に投資(賭け金)や回数に関係なく期待値はマイナスでしょうか



確率論では、期待値は「確率と確率変数の積(掛け算)の総和」とされています


そのため、前者(マイナス)が正しいとなります


しかし、後者のように賭ければ、勝てるというのも事実ですね


では、パチやスロなおいてこのように期待値がプラスでもトータルで勝てないということは起こるのでしょうか


続きます